Mathematik ist die hohe Wissenschaft! So mancher erinnert sich gar nicht gern an die verronnene Zeit, die er im Mathematikunterricht saß. Konnte man diese Zeit doch besser verbringen.
Aber ohne Mathematik geht es eben nicht. So manche Erklärung bedarf einfach der mathematischen Grundlagen. Leider machen es einem die Wissenschaftler nicht einfach, wenn sie Fachbegriffe verwenden, deren Bedeutung einem nicht geläufig ist und wenn sie mathematische Verfahren unterstellen, die einem unbekannt sind. Dann ist es der einfachste Weg, sich mit anderen Dingen zu beschäftigen.
Deshalb sollen hier in aller Kürze Hilfestellungen dazu gegeben werden, sodass das weitere Studium der relativistischen Fachliteratur leichter wird.
- Funktionen / Exponentialfunktion
- Geometrie / Kreiswelle
- Reihen / Taylor-Reihe
- Wahrscheinlichkeit / Addition
- Schwingungen / Wellenüberlagerung
Funktionen / Exponentialfunktion
Der hier behandelte Abschnitt „Die Exponentialverteilung“ birgt nichts wirklich Neues in sich. Es ist der Schulstoff, der hier wiederholt wird. Alles Geschriebene ist im Internet nachlesbar.
Dennoch wird es für wichtig erachtet, insbesondere für die Exponentialverteilung die charakteristischen Größen, die Termini und Zusammenhänge herauszuarbeiten. Damit kann der Stoff rekapituliert werden, um beim Literaturstudium unmissverständlich dem Stoff folgen zu können.
Geometrie / Kreiswelle
In der speziellen Relativitätstheorie findet Einstein, dass eine sich ausbreitende Kugelwelle einer Lichtquelle von jedem auch zur Lichtquelle bewegten Beobachter diese Kugelwelle als solche Kugel wahrnimmt. Das ist eine Konsequenz der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
Wenn es nun dem bewegten Beobachter möglich wäre (und wäre es auch nur in einem Gedankenexperiment), das von der Lichtquelle ausgesandte Licht zu jedem Zeitpunkt zu vermessen, dann müsst er den optischen Doppler-Effekt, wie ihn Einstein formulierte, erkennen können.
Interessant ist nun, dass bei geringen Relativgeschwindigkeiten (Quelle-Beobachter) dieser Effekt auch mit den Mitteln der klassischen Geometrie herzuleiten geht.
Reihen / Taylor-Reihe
Wie erklärt man die taylorsche Reihe? Im Kern handelt es sich bei der Taylor-Entwicklung um die Überführung einer mehrfach differenzierbaren Funktion in ein Polynom.
Wie das geht, wie im folgenden Aufsatz gezeigt.
Interessant ist diese Entwicklung insbesondere bei der Auswertung der Versuche zum Nachweis der speziellen Relativitätstheorie. Dort wird häufig eine komplizierte Funktion auf diese Art in ein Polynom überführt. Da bei der Anwendung dieses Verfahrens der Rechenweg nicht erklärt wird und als bekannt vorausgesetzt wird, werden hier die Hintergründe des Verfahrens erklärt. Smit sollte es dann möglich sein, die in der Literatur etwas unwirklich anmutenden Gedankensprünge in den Rechengängen der Wissenschaftler zu verstehen.
Wahrscheinlichkeit / Addition
Für die Berechnung sich addierender Wahrscheinlichkeiten gibt es Formeln. Interessant wird die ganze Sache nur, wenn solche Addition in einem fortlaufenden Prozess durchzuführen ist.
Wie das geht, zeigt der folgende Artikel.
Schwingungen / Wellenüberlagerung
Wellen sind die besten Objekte, um sie mathematisch zu fassen. Sie sind für unendliche Zeiten durch sehr kurze Formeln zu beschreiben.
Und doch gibt es noch Fragen, die vielleicht auch schon gelöst sind. Doch findet sich hier eine Problematik, die in der Literatur nicht leicht zu finden ist.
Wie berechnet man zwei sich überlagernde Wellen gleicher Frequenz. Die Antwort gibt es im folgenden kurzen Artikel.
Rolfs Welt 